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题目描述

LYK在玩一个魔法游戏，叫做跳跃魔法。

有n个点，每个点有两个属性hi和ti，表示初始高度，和下降高度。也就是说，它初始时高度为hi，一旦LYK踩在这个点上，由于重力的影响，这个点的高度会下降ti，当LYK离开这个点时，这个点的高度又会回到hi。

众所周知的是，跳跃游戏一般是往下跳的，每次LYK可以从一个点跳到任意一个高度不超过它的点，也就是说，当ti=0时，它可以跳到自己本来所在的点。

当没地方可以跳的时候，LYK就会跳到地面，现在LYK想以第i个点为起点，问期望跳多少次能跳到地面。当然i可以是1~n中的任意一个数字。

若期望步数为无穷，输出0.000。

设oo表示无穷大，X为一个数，有oo-X=oo，oo*X=oo，oo/X=oo，oo+X=oo。

输入格式(jumping.in)

第一行输入一个数n，表示有n个点。

第二行输入n个数，表示hi。

第三行输入n个数，表示ti。

输出格式(jumping.out)

输出一行n个数，表示以当前点为起点时，期望跳几次跳到地面（保留4位小数），若期望次数为无穷，输出“0.0000”。

样例输入

4

4 2 2 3

0 1 0 0

样例输出

3.8333 1.0000 3.0000 3.5000

数据范围

对于20%的数据n<=5。

对于另外20%的数据所有hi都相等。

对于再另外20%的数据不存在ti=0。

对于再再另外20%的数据hi都互不相等。

对于100%的数据1<=n,hi<=10^5，0<=ti<=hi。

 

其实是个期望的简单题目吧，也很好写，然而考试的时候并没有敢去想正解，谁知道zhw把最简单的放到了t3的位置呢。

对于n<=5，设出每个点期望，高斯消元即可，考试并没敢写，因为从来都没写过。

hi相等的情况，我们发现如果ti不为0，那么期望就是1，ti为0的所有点是等价的，可以列出形如下面这样的式子

f[1]=(f[1]+f[2]+...+f[]+1+1+1)/n+1

f[2]=(f[1]+f[2]+...+f[]+1+1+1)/n+1

括号里面的1是ti不为0的点的期望。

然后化简一下就可以得到一个很简单的式子。还需要判一下无解，也就是所有ti全是0。

不存在ti=0的话，意味着没有无解的情况，我们分别以hi,hi-ti为关键字排序，开两个指针扫一遍数组记录答案即可。(当然只以hi排序，记录前缀和，二分也可以，这也是正解的思路)

hi互不相等我没去做。应该属于正解的一半吧，不需要判断hi相等的情况，只通过统计前缀答案即可。

对于100%的数据。

首先鉴于对部分分的思考，我们先对hi排序。

我们首先考虑无解是什么，有两种情况，一个是它可以跳到无解的点，另外一种是ti=0,并且他无法跳到不完全等价于它本身的点，等价指的是hi,ti均相等。那么对于第一种，我们只需要记录某个前缀是否存在无解的点即可。另外一种也很好判断。

我们来看一下如何转移。

定义b为当ti为0时坐标>=i的和i等价的点的数量，当ti不为0时,b为0。a表示可以向i转移的点的数量,也就是h[a]<=h[i]-t[i]最大的a。

f[i]=(f[1]+f[2]+...+f[a])/(a+b) + f[i]*b/(a+b) +1

然而排序过程中有一些小细节，我们不能单单以hi为关键字排序，因为当hi相等的时候，ti=0的是可以跳到其他点的，而如果那个点在当前点的右边，便会漏算。所以需要以ti为第二关键字从大到小排序，这样的话当处理到ti=0的点时，其右边全是与他等价的点，全部被计算到了f[i]*b/(a+b)中。

设s[a]=(f[1]+f[2]+...+f[a])我们化简一下可得

f[i]=(a+b)/a + s[a]/a

那么只需要在从左往右枚举的过程中维护s[]即可。a可以通过二分查到。

1 #include
      
        2 #define dl double 3 using namespace std; 4 const int inf=1e5+10; 5 struct ghb{ 6     int h,t,id; 7     dl ans; 8     bool operator < (const ghb &o)const{ 9         return h
       
        o.t);10     }11 }t[inf];12 int n;13 bool is[inf];14 dl s[inf];15 int cnt[inf];16 int get(int x){17     int l=0,r=x-1;18     while(l!=r){19         int mid=(l+r>>1)+1;20         if(t[mid].h>t[x].h-t[x].t)r=mid-1;21         else l=mid;22     }23     return l;24 }25 bool cmp(ghb x,ghb y){26     return x.id
       
      

 

1 #include
      
        2 #define dl double 3 using namespace std; 4 const int inf=1e5+10; 5 int n,t[inf],h[inf]; 6 dl f[inf]; 7 namespace five_to_six{ 8     struct ghb{ 9         int h1,h2,id;10     }a[inf],b[inf];11     bool cmp1(ghb x,ghb y){12         return x.h1
       
        1)f[b[j].id]=now/(i-1)+1;28             else f[b[j].id]=1;29         }30         for(int i=1;i<=n;i++)31             printf("%.4lf ",f[i]);32         puts("");33     }34 }35 int main()36 {37     freopen("jumping.in","r",stdin);38     freopen("jumping.out","w",stdout);39     scanf("%d",&n);40     for(int i=1;i<=n;i++){41         scanf("%d",&h[i]);42     }43     bool flg=0;44     for(int i=1;i<=n;i++){45         scanf("%d",&t[i]);46         if(!t[i])flg=1;47     }48     if(!flg)49         five_to_six::work();50     return 0;51 }